1.В пространстве дана плоскость a и точка A, которая принадлежит плоскости a. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные. А. Любая прямая, которая проходит через точку A, обязательно пересекает плоскость a.
Б. Через точку A можно провести бесконечное множество плоскостей, отличных от плоскости a.
В. Любая прямая, которая проходит через точку A, обязательно лежит в плоскости a.
Г. Существуют прямые, которые проходят через точку A и не лежат в плоскости a.
2.В пространстве дана произвольная прямая a и точка A. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
А. Если через прямую a и точку A можно провести только одну плоскость, то прямая a проходит через точку A.
Б. Через прямую a и точку A всегда можно провести плоскость.
В. Если плоскость проходит через прямую a, то она обязательно содержит точку A.
Г. Если через прямую a и точку A можно провести две разных плоскости, то точка A лежит на прямой a.
3.Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
А. Три точки из данных четырёх точек могут лежать на одной прямой.
Б. Можно провести только три разные плоскости, каждая из которых проходит через три из четырех данных точек.
В. Продолжения сторон AB и CD пространственного четырехугольника ABCD пересекаются.
Г. Прямые AC и BD могут пересекаться
4.В кубе ABCDA1B1C1D1 построено сечение плоскостью, которая проходит через точки A, C, K, где точка K принадлежит ребру C1D1, причем KD1 = 2KC1. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
А. Секущая плоскость, плоскости ADD1 и CDD1 проходят через одну точку.
Б. Секущая плоскость имеет с плоскостью A1BC только одну общую точку C.
В. Секущая плоскость пересекает прямую DD1 в точке, которая принадлежит прямым CK и DD1.
Г. Сечением является равнобокая трапеция, основания которой относятся как 1:2.
5.Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости; точки K, L, M, N — середины отрезков AD, DC, BC, AB соответственно. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
А. Если KN = KL = LN, то LMN = 60°.
Б. Прямая, проходящая через середины отрезков AC и BD, может быть параллельна прямой KL.
В. Длины отрезков KM и NL обязательно равны.
Г. Если AC = BD = 2LN, то KLM = 60°