Сечением будет равнобедренная трапеция, т.к. основания призмы лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость их будет пересекать по параллельным прямым.
Пусть К и М середины рёбер АС и ВС, тогда МК средняя линия, по свойству она параллельна третьей стороне АВ и равна её половине - 4 см (стороны основания равны по 8см)
Секущая плоскость проходит через точку А1 и параллельна МК, т.е. совпадает с А1В1 (МК II АВ II А1В1). А1В1МК - трапеция с основаниями А1В1=8см и МК=4см
Боковые стороны равны из равенства прямоугольных треугольников АА1К и ВВ1М (по двум катетам). А1К и В1М - гипотенузы этих треугольников. Их находим по теореме Пифагора √3²+4²=√9+16=√25=5см.
Р=4+8+2·5=22см
призмы = 
см³.
Обозначим данную призму буквами 
.
см.
============================================================
Если призма правильная, то она всегда будет прямой.
- прямоугольный, где 
- высота данной призмы.
Рассмотрим 
:
, по условию.
, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
см.
По теореме Пифагора найдём высоту :
см.
Рассмотрим нижнее основание данной призмы:
шестиугольник 
- правильный, так как данная призма тоже правильная.
- большая диагональ шестиугольника .
По свойству правильного шестиугольника, 
см.
шестиугольника = 
cм².
призмы = шестиугольника
см³
