B 5 CM
1. Враховуючи, що косинус гострого кута в прямокутному трикутнику
дорівнює відношенню прилеглого катета до
гіпотенузи, і користуючись рисунком, виберіть
значення для косинуса кута С:
а) б) B) г)
​

Пусть у нас есть отрезок AB. Считаем, что он расположен в 1-й четверти координатной сетки и не параллелен осям координат (прочие положения отрезка рассматриваются аналогично).
Координаты концов отрезка: A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂).
Допустим, что x₂>x₁.
Пусть C - середина отрезка AB с координатами (x, y).
Требуется выразить x и y через координаты точек A и B.

Определение координаты x.
Из точек A, B и C отпустим перпендикуляры на отрезок OX, точки пересечения с осью OX обозначим A₁, B₁ и C₁.

AA₁⊥OX
BB⊥OX
CC⊥OX

Т.к. C - середина отрезка AB, то AC=BC. Т.к. AA₁||BB₁||CC₁, то по теореме Фалеса A₁C₁=B₁C₁.
Значит, C₁ - середина отрезка A₁B₁.

Координаты точки A₁ равны (x₁;0).
Координаты точки B₁ равны (x₂;0).
Координаты точки C₁ равны (x;0).

Длина отрезка A₁C₁ равна x-x₁.
Длина отрезка B₁C₁ равна x₂-x.

Эти длины равны, т.е. x-x₁=x₂-x ⇔ 2x=x₁+x₂ ⇔ x = (x₁+x₂) / 2.

Т.о., координата x середины отрезка есть полусумма координат x концов отрезка.

Определение координаты y.
Выполняется аналогично, выполняя проекцию отрезка AB на координатную ось OY. y = (y₁+y₂) / 2

Т.о., координаты середины отрезка AB есть полусумма соответствующих координат концов отрезка.

C(x;y) = ((x₁+x₂) / 2; (y₁+y₂) / 2)

8√41 (см).

Объяснение:

Дано:

AC ∩ BD = E;

E ∈ AC; E ∈ BD;

ABCD - ромб;

AC = 16 (см);

BD = 20 (см).

Найти:

P ABCD - ? (см).

Обозначим точку E точкой пересечения  диагоналей. Она делит делит диагонали на равные отрезки. Теперь узнаем величину отрезка, который получился при точке пересечении E.

BE = ED = 20 : 2 = по 10 (см) ⇒ AE = EC = 16 : 2 = по 8 (см).

Теперь узнаем AB для нахождения периметра, вспомнив теорему Пифагора:

c² = a² + b² ⇒ AB = √10² + 8² = √100 + 64 = √164 = 2√41 (см).

Теперь вспомним как находить периметр ромба: P = AB * 4

⇒ P ABCD = 2√41 * 4 = 8√41 (см).