Найдите угол C треугольника ABC, если​a) ZA = 65°, ZB = 57°

АВСД-трапеция О-центр вписанной окружности (лежит ниже АД), АВ=СД, только равнобокую трапецию можно вписать в окружность, ВС=20, АД=48, радиус=26=ОА=ОД=ОВ=ОС, треугольник ОВС равнобедренный, проводим высоту ОК на ВС (ОК пересекает АД в точке Н), ОК=высота =медиане, ВК=КС=1/2ВС=20/2=10,

треугольник ОКС прямоугольный, ОК=корень(ОС в квадрате-КС в квадрате)=корень(676-100)=24

треугольник ОАД равнобедренный, ОН-высота=медиане, АН=НД=48/2=24, треугольник ОНД прямоугольный, ОН=корень(ОД в квадрате-НД в квадрате)=корень(676-576)=10,

высота трапеции КН=ОК-ОН=24-10=14

В равнобедренном треугольнике МКР углы при основании равны. Найдем их:
<KMP=<KPM=(180-120):2=30°
Построим высоту КО. В прямоугольном треугольнике КОР катет КО, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы КР:
КО=1/2КР=1/2*18√3=9√3
По теореме Пифагора найдем неизвестный катет ОР:
ОР=√KP² - KO²= √(18√3)² - (9√3)² = √972-243=√729 = 27 
В равнобедренном треугольнике МКР высота, проведенная к основанию, является и медианой, значит
МР=ОР*2=27*2=54
В прямоугольном треугольнике МНР катет МН, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, значит:
МН=1/2МР=1/2*54=27