Так противоположные углы параллелограмма равны (разность противоположных углов =0), то разность двух смежных углов равна 70 градусов.
Пусть дан параллелограмм ABCD и
угол A-угол В=70 градусов (1)
По свойству смежных углов параллелограмма (их сумма равна 180 градусов)
угол А+угол В=180 градусов (2)
Сложив равенства (1) и (2), получим
2*угол А=70 градусов +180 градусов
2*угол А=250 градусов
угол А=250 градусов:2;
угол А=125 градусов
угол В=угол А-70 градусов=125 градусов -70 градусов=55 градусов
ответ: 55 градусов, 125 градусов
Введем обозначения: ABC - исходный треугольник с прямым углом C, высотой CN и биссектрисой AL пересекающимися в точке K.
Нетрудно видеть, что прямоугольные треугольники ACL и ANK подобны. И коэффициент подобия по отношению их гипотенуз |AL|/|AK| = (9+6)/9 = 15/9 = 5/3.
Стало быть и их катеты |AC|/|AN| = 5/3. Но прямоугольный треугольник ACN (в котором эти стороны гипотенуза и катет) подобен всему треугольнику ABC в котором стало быть стороны |AB|, |AC| и |CB|относятся как 5:3:4 (4 = корень(5*5-3*3).
Достаточно узнать длину |AC| чтобы найти всю площадь. S = |AC|*|CB|/2 = |AC|*(4/3)*|AC|/2 = (2/3)*|AC|^2
Но |AC| равна 15*cos(A/2), где по формуле косинуса половинного угла cos(A/2) = корень((1+cos(A))/2) = корень((1+3/5)/2) = корень(4/5).
То есть S = (2/3)*(15*корень(4/5))^2 = (2/3)*15*15*(4/5) = 2*4*15 = 120
Объяснение:
