Дано :
∠3 = 70°.
∠4 = 100°.
Найти :
При каком значении угла ∠1 угол ∠2 = 80°.
Давайте допустим, что уже ∠2 = 80°.
Тогда рассмотрим внутренние односторонние ∠4 и ∠2 при пересечении двух прямых a и b секущей d.
Если при пересечении двух прямых секущей сумма двух односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.Так как -
∠4 + ∠2 = 100° + 80° = 180°
То -
a ║ b.
Рассмотрим эти же прямые, но только тогда, когда они пересечены секущей с.
∠1 и ∠3 - соответственные.
При пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.Следовательно -
∠1 = ∠3 = 70°.
Это значит, что если ∠1 = 70°, то ∠2 = 80°.
70°.
∠КВС = 108° - внешний угол ΔАВС при вершине В, он равен сумме внутренних углов треугольника не смежных с ним:
∠А + ∠С = 108° (1)
∠DCB = 137° - внешний угол ΔАВС при вершине C, он равен сумме внутренних углов треугольника не смежных с ним:
∠А + ∠B = 137° (2)
Cложим выражения (1) и (2)
∠А + ∠А + ∠В + ∠С = 108° + 137°
∠А + (∠А + ∠В + ∠С) = 245° (3)
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то есть
∠А + ∠В + ∠С = 180°
Тогда выражение (3) примет вид
∠А + 180° = 245°
и
∠А = 245° - 180°
∠А = 65°.
Из выражения (1):
∠С = 108° - ∠А = 108° - 65°
∠С = 43°.
Из выражения (1):
∠В = 137° - ∠А = 137° - 65°
∠В = 72°.
