15. Дано пряму а. Позначте точки A, BiC так, щоб прямі АВ і а перети-
нались у точці С, яка лежить між точками А і В.

​

Если прямая (DC),  параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость  проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC).
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. 
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²

ответ: 9√21 (см²)

Объяснение (подробно): Нарисуем треугольник АВС. Пусть АВ=3√7, ВС=12, О- точка пересечения биссектрис из А и С.

Рассмотрим треугольник АОС. Угол ЕОС - внешний. По свойству внешнего угла сумма двух внутренних углов, не смежных с ним, равна 30°. Эти углы - половины углов при стороне АС треугольника АВС .Поэтому угол ВАС+ВСА=60°. Из суммы углов треугольника угол АВС=180°-60°=120°.

Одна из формул площади треугольника S=0,5•a•b•sinα, где а и b - стороны, α – угол между ними. S (ABC)=0,5•3√7•12•√3/2=9√21 (см²)

=========

Задача решена по данному в вопросе условию. Возможно, условие дано с ошибкой и одна из сторон не 3√7, а 7√3. Тогда площадь будет иной. Вычислите ее самостоятельно.