98 1.разность длин двух сторон равнобедренного тупоугольного треугольника равна 4 см, а его периметр равен 19 см. найдите длины сторон треугольника. 2. в равнобедренном треугольнике авс угол в - тупой. высота вd равна 4 см. найдите периметр треугольника авс, если периметр треугольника авd равен 12 см. 3. в равнобедренном треугольнике авс вк – медиана, проведенная к основанию. точки м и n принадлежат боковым сторонам. луч кв – биссектриса угла мкn . докажите, что ам=nc. 4. на окружности с центром о последовательно отмечены точки а, в, с, d, к так, что точки а и к являются концами диаметра, углы аос и сок равны. угол аов= 30 град. , угол dок=60град. докажите, что вd=ас. 5. сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210. найти эти углы.

Дано:

ромб АВСЕ,

диагональ АС,

АС = АВ = ВС.

Найти градусные меры углов ромба: угол А, угол В, угол С, угол Е — ?

1. Рассмотрим треугольник АВС. Он является равносторонним. Следовательно угол В = углу ВАС = углу ВСА = 60 градусов.

2. Рассмотрим ромб АВСЕ. У него противолежащие углы равны между собой, тогда угол А = углу С , угол В = углу Е = 60 градусов. Зная, что сумма градусных мер параллелограмма равна 360 градусам, получим:

угол А = углу С = (360 - 60 - 60) : 2 = 120 градусов.

ответ: 120 градусов; 120 градусов; 60 градусов; 60 градусов.

     Обозначим трапецию АВСD. М - точка пересечения диагоналей, угол АМD=90°. Проведем из вершины С параллельно ВD прямую до пересечения с АD в точке К. СК║ВD, АС  при них - секущая, ⇒ соответственные  ∠АСК=∠АМD=90°.  Треугольник АСК прямоугольный,  а так как DK=BC, его высота и  площадь равна площади трапеции ABCD,  S=0,5(AD+DK)•CH   Высоту прямоугольного треугольника, проведенную из прямого угла, находят делением произведения катетов на гипотенузу.  h=CH=АС•СК:АК.  По т.Пифагора АК=√(AC²+CK²)=√(12²+16²)=20 см. Высота СН=12•16:20=9,6 см