PΔABC ≈ 27.91
Объяснение:
Чтобы найти периметр треугольника, надо сначала найти длину каждой стороны треугольника, в этом нам формула квадрата расстояния между двумя точками в пространстве, или можно взять формулу модуля вектора, кому как удобно...
AB² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² + (z₁ - z₂)² ;
AB² = (2 - 3)² + (4 + 5)² + (-2 - 1)² = (-1)² + 9² + (-3)² = 1+81+9 = 1
AB = √91 ≈ 9,54;
BC² = (3 + 2)² + (-5 - 3)² + (1 - 5)² = 5² + (-8)² + (-4)² = 25+64+16 = 105
BC = √105 ≈ 10,25;
AC² = (2 + 2)² + (4 - 3)² + (-2 - 5)² = 4² + 1² + (-7)² = 16+1+49 = 66
AC = √66 ≈ 8,12
PΔABC ≈ 9,54 + 10,25 + 8,12 ≈ 27.91
Объяснение:
1)
Дано
Правильная пирамида
Основание квадрат
а=6 ед. сторона квадрата
b=5 ед. ребро пирамиды
Sпол.=?
Решение
Sпол.=Sосн.+4Sгр.
Основание квадрат
Sосн.=а²=6²=36 см² площадь квадрата
Sгр=k*a/2 где k- апофема
k=√(b²-(a/2)²), где b- ребро пирамиды, а -сторона квадрата
k=√(25-3²)=√(25-9)=√16=4 апофема.
Sгр.=4*6/2=12 площадь грани.
Sпол.=36+4*12=36+48=84 ед²
ответ: 84
2)
Дано
Пирамида
Основание квадрат
k=10 апофема
h=8 высота.
V=?
Решение.
V=1/3*Sосн.*h
Апофема гипотенуза, высота катет, найдем второй катет.
По теореме Пифагора найдем половину стороны квадрата.
а/2=√(10²-8²)=√(100-64)=√36=6 половина стороны квадрата.
а=а/2*2=6*2=12 сторона квадрата.
Sосн=а²=12²=144
V=1/3*144*8=384
ответ:384ед.³ объем
3)
Дано
Пирамида
Основание квадрат.
b=5 ребро пирамиды
a=6 сторона квадрата.
Sбок=?
Решение.
Найдем апофему, ребро гипотенуза, а половина стороны квадрата катет, найдем второй катет.
k=√(b²-(a/2)²)=√(25-9)=√16=4 апофема.
Sгр.=k*a/2=4*3=12 площадь грани.
Sбок.=4*Sгр.=4*12=48
ответ:48 ед² площадь боковой поверхности пирамиды.
4)
Дано
Пирамида
Основание квадрат.
k=15 апофема
h=12 высота
а=?
Решение.
Апофема, высота и половина стороны квадрата, образуют прямоугольный треугольник, где апофема является гипотенузой данного треугольника.
По теореме Пифагора найдем половину стороны квадрата.
а/2=√(k²-h²)=√(15²-12²)=√(225-144)=√81=9. половина стороны квадрата.
а=а/2*2=9*2=18
ответ: сторона квадрата равная 18 ед.
