Точка 4 рівновіддалена від вершин рівнобічного трикутника BCD, AE BCD. З точки А на площину трикутника проведено перпендикуляр АО. Ви-
Значте розташування ім. О.​

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.
Допустим: 
а - боковая сторона равнобедренного треугольника
с -  основание  равнобедренного треугольника
Треугольник существует , если сумма любых двух его сторон больше третьей.
Для равнобедренного треугольника справедливы два условия:
а+а > с    ⇒ 2а > c
a+c  > a

a)
I.  а=3 см ;  c= 6 см
2*3 = 6  ⇒  6 = 6
3+6 = 9  ⇒  9 > 3
данного треугольника не существует.
II.  а= 6 см ; с = 3 см
2*6 = 12   ⇒  12 > 3
6 + 3 = 9   ⇒  9 > 6
данный треугольник существует.
ответ:  6 см.

б)
I.  а= 8 см ; с=2 см
2*8 = 16  ⇒   16 >2
8 + 2 = 10 ⇒  10 >8
данный треугольник существует.
II. а=2  см ;  с= 8 см
2*2 = 4   ⇒   4 < 8
2+8 = 10 ⇒ 10 > 2
данного треугольника не существует.
ответ: 8 см.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
AOD - прямоугольный треугольник.
ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD.
ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см.
По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см.
R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см.
Площадь круга Sк=π*R²=36π.
В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине
гипотенузы АО, значит <PAO=30°,
<РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°.
<PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК).
РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°).
AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см.
Площадь треугольника АКР равна
Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см².
Площадь сегмента КОР равна
Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула.
В нашем случае α=<PKJ =120°.
Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2)
Skop=(12π-9√3)см².
Искомая площадь равна
S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².