Дано: ABCD - рівнобічна трапеція. AD = 18 см, BC = 12см кут BAD = 30°. Знайти BD​

1) Боковое ребро наклонной четырёхугольной призмы равно 12 см,  а перпендикулярным сечением является ромб со стороной 5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Каждая грань наклонной призмы - параллелограмм.
 Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена. 
Так как сечением призмы является ромб ( стороны которого равны между собой), и сечение это перпендикулярно ребрам призмы, то стороны ромба - равные между собой высоты граней призмы.
Следовательно, все грани  с равными сторонами (12 см) и высотами (5см)- равны. 
Площадь боковой поверхности призмы равна учетверенной площади грани: 
S бок= 4*5*12=240 см² 

2) Основанием прямой призмы АВСА₁В₁С₁ является прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. Через ребро ВВ₁ проведено сечение ВВ₁D₁D, перпендикулярное к плоскости грани АА₁С₁С. Найдите площадь сечения, если АА₁= 10см, АD=27 см, DC=12см. 

Грань АА₁С₁С содержит гипотенузы А₁С₁ верхнего и АС нижнего основания. 
Сечение содержит высоты треугольников АВС и А₁В₁С₁. 
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Следовательно, ВD=В₁D₁  и
ВД=√АD·DС
 ВD=√17·12=18 см 
Площадь сечения -  прямоугольника ВВ₁D₁D- равна произведению его сторон. 
DD₁=АА₁=10 см  по свойству ребер призмы
S ВВ₁D₁D=10·18=180 cм²   

Дано:
∆ АВС
АВ=ВС
АМ - медиана

Вариант 1 

АВ+ВМ=9,
АС+МС=12

ВМ=МС=0,5ВС

 

АВ+0,5ВС=9,
АС+0,5ВС =12 сложим уравнения

АВ+ВС+АС=21 см - периметр треугольника

АС+СМ=12
АВ+ВМ=9    Вычтем из первого второе уравнение
 АС-АВ=3

 

АС=АВ+3
Подставим значение АС, выраженное через АВ,  в уравнение периметра
АВ+ВС+АВ+3=21 см

 

так как АВ=ВС, то 3 АВ=21-3=18
АВ=ВС=18:3=6 см
АС=6+3=9 см
----------------------------------------

Вариант 2 

АВ+ВМ=12 см
АС+МС=9 см

Повторим операции первой половины решения. Получим АС=АВ - 3
Подставим значение АС, выраженное через АВ, в периметр
АВ+ВС+АВ-3=21
3АВ=24

АВ=ВС=8 см
Ас=8 - 3=5 см