В треугольнике adc ac-9 см ab 7 см sin A=5/9 Найдите площадь треугольника abc

1) Даны точки А(4;8) В(2;-2)
а)  координаты середины М отрезка AB найдем по формуле
Xm = (Xa + Xb)/2, Ym = (Ya + Yb)/2 или  Xm=(4+2)/2=3, Ym=(8-2)/2=3.
Середина отрезка АВ: M(3;3).
б) Длина (модуль) отрезка |АВ|=√((Xb-Xa)² +(Yb-Ya)²) = √((2-4)²+(-2-8)²)=√((-2)²+(-10)²)=√104=2√26.
|AB| = 2√26.
в) Для определения, принадлежит ли точка прямой, надо подставить координаты этой точки в уравнение прямой:
для точки А(4;8) => 4-8+4=0  => -4+4=0.
для точки В(2;-2) => 2-2+4=4.
ответ: точка А(4;8) принадлежит прямой x-y+4=0.
3) В параллелограмме MNKP диагонали делятся точкой пересечения пополам. Найдем координаты этой точки, то есть координаты середины отрезка NK:  O((-3+0)/2;(1+1)/2) или О(-3/2;1).
Зная координаты начала и середины отрезка MP, найдем координаты его конца, точки Р:
Xp=2Xo-Xm = -6/4-(-2) =-2/3+2=4/3=1и1/3.
Yp=2*Yo-Ym= 2-(-1) = 3.
ответ: Р(4/3;3).

Перпендикуляр пройдeт через одну из вершин H или P., если угол при Н или Р будет прямым.  

( Вспомним теорему о трех перпендикулярах: Если наклонная a к плоскости перпендикулярна прямой b, лежащей в этой плоскости, то и ее проекция перпендикулярна прямой b. Обратно, если проекция перпендикулярна прямой b, то и наклонная перпендикулярна этой прямой )

 

Тогда проекция наклонной из Q будет перпендикулярна стороне ( катету), к которой опущен перпендикуляр.

Если угол Н ( или Р) будет прямым, то  наклонная QH  или QP  будет перпендикулярна катету и пройдет через вершину прямого угла. 

См. рисунок. 

Черным цветом обозначен данный треугольник, красным и серым -  треугольик, в котором  этот перпендикуляр пройдeт через одну из вершин H или P.