Знайти sin кута А якщо a)a=6 c=12 в)b=9 c=15

Пусть эта точка Р. Расстояния от этой точки до других сторон - это перпендикуляры из этой точки на стороны, то есть отрезки РМ и РN - параллельные высотам. Тогда в подобных треугольниках АВК (ВК- высота) и АРМ АВ/АР=ВК/РМ=5/3; Отсюда АР = 3АВ/5; Запомним это. На стороне АВ отрезок РВ = АВ-АР = АВ-3АВ/5 = 2АВ/5; Запомним и это.

В подобных треугольниках АВТ (АТ-высота на сторону ВС = 5, т.к. высоты равны) и РВN РN/АТ=РВ/АВ отсюда РN = РВ*АТ/АВ = РВ*(5/АВ) или РN = (2АВ/5)*(5/АВ) = 2.

Итак,  расстояние от точки Р до третьей стороны треугольника равно 2.

Теорема Чевы была доказана в XI веке арабским учёным Юсуфом аль-Мутаманом ибн Худом, однако его доказательство было забыто. Она была доказана вновь итальянским математиком Джованни Чевой в 1678 году.

Дальнейшее изучение треугольника началось в XVII веке: была доказана теорема Дезарга (1636), открыты некоторые свойства точки Торричелли (1659). В XVIII веке была обнаружена прямая Эйлера и окружность шести точек (1765). В 1828 году была доказана теорема Фейербаха. В начале XIX века была открыта точка Жергонна.

Многие факты, связанные с треугольником, были открыты в конце XIX века. К этому времени относится творчество Эмиля Лемуана, Анри Брокара, Жозефа Нейберга, Пьера Сонда́.