Основанием прямого параллелепипеда с боковым ребром 8 м явлается ромб с диагоналями 10 м и 24 м. Найдите боковую и полную
поверхности параллелепипеда.​

task/24715096
---.---.---.---.---.----
Квадрат имеет стороны 12. Середина стороны BC обозначена как K, а точка P - пересечения AK  и BD. Найдите площадь треугольника BKP. 
====================================================
рис прикреплен
S(BPK) =BK*PF/2 , но   BK =BC/2 =12/2 =6 ;
 S(BPK) =6*PF/2 =3*PF
остается  найти высоту PF  ( PF⊥ BC)
∆ BPK ~∆DPA (первый признак подобия )
∠PBK  = ∠PDA
   и
∠PKB = ∠PAD      как накрест лежащие углы 
 * * * еще  ∠BPK  = ∠DPA как вертикальные углы * * *
PF / PE = BK / DA   ;
(высоты пропорциональны соответствующим сторонам_коэфф.подобия)
PF / PE  =1/2 ⇒ PE=2BF  с другой стороны  PE+PF = AD =12
2PF+PF  =12 ; 3PF =12  ; PF = 3.
Следовательно S(BPK) =3*3 = 9.

ответ : 9 кв. единиц .
  

1) висоту піраміди - она задана в условии и равна 5√3
2) радіус кола, вписаного в основу піраміди - он равен половине стороны квадрата основы пирамиды и равен 
3) сторону основи піраміди - она равна 2 радиусам a = 15*2 = 30.
4) площу основи піраміди - So = a² = 30² = 900.
5) площу бічної поверхні піраміди та повної поверхні піраміди:
Sбок = (1/2)Р*А.
Апофема А = H / sin 30 = 5√3 / (1/2) = 10√3, тогда
Sбок =(1/2)*(4*30)*10√3 =  600√3.
Sполн = So + Sбок = 900 + 600√3
6) об'єм піраміди равен (1/3)*So*Н = (1/3)*900*5√3 = 1500√3.