В треугольнике ABC угол b равен 60, а высота ch делить сторону ab на части bh = 5 под корнем 3 см и ah = 8 см. Найдите наибольшую сторону этого треугольника

дана трапеция ABCD

EM - средняя линия

пересекает диагонали в точках К и N

AC и BD - диагонали

 

из свойств средней линии трапеции: EM||BC||AD

CM=MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку N.

AE=EM и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку K.

Следовательно: AK=CK и DN=BN

 

можно также доказать через треугольники ABC и DCB - средняя линия трапеции будет средней линией этих треугольников. Средняя линия треугольника делит стороны пополам, значит диагонали пересекаются пополам.

Угол В=180-35-75=70 градусов 1)Рассмотрим треугольник BCD угол АВD=уголDBC=35 градусов уголDBC=уголDCB=35 градусов Значит, треугольник BCD равнобедренный по теореме о равнобедренном треугольнике (где углы при основании равны) 1)Рассмотрим треугольник BAD угол ВDА=180-75-35=70 градусов 3) Рассмотрим треугольник BCD и треугольник BAD ВD-общая сторона угол CBD=угол АBD угол CDB=угол АDВ Значит, треугольник BCD = треугольник BAD по второму признаку равенства треугольников Из равенства треугольников следует, что AD=DC