Питання № 1 Що називають синусом кута α (0°≤α≤180°)? А ординату y точки M одиничного півкола, яка відповідає куту α. Б відношення абсциси x точки M одиничного півкола до ординати y, яка відповідає куту α. В абсцису x точки M одиничного півкола, яка відповідає куту α. Г відношення ординати y точки M одиничного півкола до абсциси x, яка відповідає куту α. Питання №2 ? Чому дорівнює cos⁡(90°-α)? А -sin ⁡α Б -cos⁡ α В sin ⁡α Г cos⁡ α Питання №3 ? Знайдіть tg α, якщо sin α = ;cos α = - A tg= α - Б tg α = - В tg α = - Г tg α = Питання №4 ? Знайдіть cos α, якщо sin α = , a tg α = - А cos α =- Б cos α = В cos α = Г cos α =- Питання №5 ? Чому дорівнює значення виразу 4 cos 60° - 6 sin 30° А -1 Б 0 В 5 Г -5 Питання №6 ? Чому дорівнює cos(180°-α)? А sinα Б cosα В -cosα Г -sinα Питання №7 ? Як пов’язані між собою синус и косинус одного й того самого кута? А sin² α + cos²α = 1 Б (sin α + cos α)² = 1 В sin² α - cos² α =1 Г sin α + cos α = 1 Питання №9 ? Чому дорівнює значення виразу 4 cos120°-6 sin150° А 0 Б -5 В 5 Г -1

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание формулы для площади треугольника и формулы для площади трапеции.

Формула для площади треугольника:
S = (1/2) * a * h,
где S - площадь треугольника, a - длина основания треугольника, h - высота треугольника, опущенная на данное основание.

Формула для площади трапеции:
S = (1/2) * (a + b) * h,
где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции, перпендикулярная основаниям.

По условию задачи, площадь полученной при этом трапеции составляет 3/4 - ую часть от площади треугольника. Это можно записать следующим образом:
(3/4) * S(tri) = S(trap),
где S(tri) - площадь треугольника, S(trap) - площадь трапеции.

Для решения задачи мы должны найти длину отрезка, параллельного основанию треугольника и проведенного внутри треугольника.

Вначале найдем площадь треугольника S(tri).

У нас есть основание треугольника a = 15 см. Давайте предположим, что высота треугольника h также равна x см.

Подставим известные значения в формулу для площади треугольника и решим уравнение относительно x:
(1/2) * 15 * x = S(tri)

Теперь зная площадь треугольника, мы можем найти площадь трапеции:

(3/4) * S(tri) = S(trap),
(3/4) * ((1/2) * 15 * x) = S(trap).

Давайте решим это уравнение относительно S(trap), чтобы найти площадь трапеции.

Теперь, используя формулу для площади трапеции, выразим длину отрезка b через известные величины (основание треугольника a, длину отрезка a и площадь трапеции S(trap)):

S(trap) = (1/2) * (a + b) * h,
(3/4) * ((1/2) * 15 * x) = (1/2) * (15 + b) * x.

Мы получили уравнение, в котором искомая величина - длина отрезка b. Решим его относительно b.

После нахождения значения длины отрезка b, мы найдем искомую длину отрезка, параллельного основанию треугольника.

Вот пошаговое решение задачи:

1. Посчитаем площадь треугольника S(tri):
(1/2) * 15 * x = S(tri).

2. Найдем площадь трапеции S(trap) с помощью уравнения:
(3/4) * ((1/2) * 15 * x) = (1/2) * (15 + b) * x.

3. Решим уравнение относительно b:
(3/4) * ((1/2) * 15 * x) = (1/2) * (15 + b) * x.

4. Подставим найденное значение b в уравнение для площади трапеции и решим его относительно b, чтобы найти искомую длину отрезка.

5. Ответом на задачу будет найденная длина отрезка, параллельного основанию треугольника.

Добрый день! Давайте решим данную задачу и найдем угол между прямой dc1 и плоскостью bb1d1.

Для начала, давайте обратимся к рисунку прямого параллелепипеда abcda1b1c1d1, чтобы лучше понять задачу.

```
a1___________ b1
/ / / /
/ / / /
/ /___________/ /
d1____________c1
| |
| b |
| / |
a
```
Мы знаем, что основание abcd - ромб. То есть все его стороны равны. Поэтому, если сторона ab будем обозначать за a, то сторона ac будет равна 2a (так как противоположные стороны параллелограмма равны).

Угол ABC равен 120°. Так как противоположные углы параллелограмма равны, угол ABD (или CDA, так как AD || BC) также равен 120°.

У нас также дано, что ab = 4. Но в ромбе все стороны равны, поэтому a = 4.

cc1 = 2√2. Так как cc1 является диагональю ромба, а диагональ ромба делит его угол пополам, то угол ABC = 2∠cc1b. Из этого можно найти угол cc1b.

Для этого, мы можем воспользоваться теоремой косинусов в треугольнике cc1b.

Согласно теореме косинусов, квадрат длины стороны cc1 будет равен сумме квадратов длин сторон bc1 и bb1, минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
То есть cc1^2 = bc1^2 + bb1^2 - 2*bc1*bb1*cos∠cc1b.
Подставляем известные значения и находим cos∠cc1b.

(2√2)^2 = a^2 + a^2 - 2*a*a*cos∠cc1b
8 = 2a^2 - 2a^2*cos∠cc1b
cos∠cc1b = 1 - 8/2a^2
cos∠cc1b = 1 - 8/(2*4^2)
cos∠cc1b = 1 - 8/32
cos∠cc1b = 1 - 0.25
cos∠cc1b = 0.75

Теперь у нас есть значение cos∠cc1b. Чтобы найти сам угол ∠cc1b, возьмем обратный косинус от полученного значения.

∠cc1b = arccos(0.75)
∠cc1b ≈ 41.4°

Теперь мы можем перейти к нахождению угла между прямой dc1 и плоскостью bb1d1.

Найдем два вектора:
- вектор, направленный вдоль прямой dc1. Обозначим его как ℓ.
- вектор, принадлежащий плоскости bb1d1. Обозначим его как n.

Если векторы ℓ и n не будут коллинеарны (то есть не будут лежать на одной прямой), то их скалярное произведение будет равно 0.

Найдем вектор ℓ. Для этого возьмем разность координат точек d и c1.

ℓ = (x_d - x_c1, y_d - y_c1, z_d - z_c1)

Точка d (x_d, y_d, z_d) имеет координаты (a, a, 0), так как она является вершиной ромба abcd.
Точка c1 (x_c1, y_c1, z_c1) имеет координаты (0, 0, 2a), так как она является вершиной ромба a1b1c1d1.

Подставляем значения и находим вектор ℓ.

ℓ = (a - 0, a - 0, 0 - 2a)
ℓ = (a, a, -2a)

Теперь найдем вектор n. Он будет нормалью к плоскости bb1d1, поэтому его можно найти как векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости.

Возьмем два вектора, проходящих через точки b и b1.
Вектор b (x_b, y_b, z_b) будет иметь координаты (a, 0, 0), так как он является вершиной ромба abcd.
Вектор b1 (x_b1, y_b1, z_b1) будет иметь координаты (0, 0, 2a), так как он является вершиной ромба a1b1c1d1.

Найдем вектор n по определению векторного произведения.

n = (y_b*z_b1 - z_b*y_b1, z_b*x_b1 - x_b*z_b1, x_b*y_b1 - y_b*x_b1)

Подставляем значения и находим вектор n.

n = (0*2a - 0*0, 0*0 - a*2a, a*0 - 0*0)
n = (0 - 0, 0 - 2a^2, 0 - 0)
n = (0, -2a^2, 0)

Теперь у нас есть вектор ℓ = (a, a, -2a) и вектор n = (0, -2a^2, 0). Найдем их скалярное произведение.

ℓ • n = a*0 + a*(-2a^2) + (-2a)*0
ℓ • n = 0 - 2a^3 + 0
ℓ • n = -2a^3

Если получившееся скалярное произведение равно нулю, то векторы ℓ и n перпендикулярны, и угол между прямой dc1 и плоскостью bb1d1 будет 90°.

ℓ • n = -2a^3 = 0
-2a^3 = 0
a^3 = 0

Из этого следует, что a = 0.

Однако, согласно условию задачи, длина стороны ab (и всех других сторон ромба) равна 4. Значит, ошибка произошла в решении и a не может быть равно 0.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что скалярное произведение векторов ℓ и n не равно 0, и угол между прямой dc1 и плоскостью bb1d1 не равен 90°.

В таком случае, для нахождения угла между прямой dc1 и плоскостью bb1d1 нам понадобятся дополнительные данные, чтобы определить их взаимное положение более точно.