В 3 и 4 найти углы (в 4-ом AMB, во 3-ем BAC)

Построим средние линии А1С1, А1В1 и В1С1. Используя свойство средней линии (средняя линия треуг-ка параллельна одной из сторон и равна половине этой стороны), получаем треугольник А1В1С1, стороны которого вдвое меньше соответственных сторон треугольника АВС:
А1В1 : АВ = В1С1 : ВС =А1С1 : АС = 1 : 2
Поскольку три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то они подобны. Для подобного треугольника А1В1С1 соотношение сторон будет таким же: 7:8:11. Пусть они будут 7х, 8х и 11х. Зная периметр, запишем:
7х+8х+11х=52
26х=52
х=2
А1В1=7*2=14 см, В1С1=8*2=16 см, А1С1=11*2=22 см

Площадь параллелограмма Sпар=7*5*sin a=35*sin a

Через подобие треугольников образованных биссектрисами находим соотношение сторон четырехугольника, который одновременно является прямоугольником. Соответственно большая сторона к большей биссектрисе, и меньшая к меньшей биссектрисе, т.е. 1/7 и 1/5.

Находим биссектрисы:

Малая биссектриса B1=5*2*sin a/2.

Большая биссектриса B2=7*2*cos a/2.

Малая сторона А1=2*sin a/2.

Большая сторона А2=2*cos a/2

 

Площадь прямоугольника Sпр=2*sin a/2.* 2*cos a/2=4*sin a/2.*cos a/2

Соотношение: Sпар/ Sпр=35*sin a/(4*sin a/2.*cos a/2) используя формулу sin 2α = 2sinα cosα

Получаем:

Sпар/ Sпр=35*sin a/(4*sin a/2.*cos a/2)=35*2*(sin a/2.*cos a/2)/(4*sin a/2.*cos a/2)=35/2

ОТВЕТ: Sпар/ Sпр=35/2