∪ AB = 40°; ∪ BC = 40°; ∪ CD = 120°; ∪ AD = 160°;
Объяснение:
Поскольку ∠АВС = 140° опирается на дугу ADC, то ∪ АDС = 280°
Так как около данного четырёхугольника можно описать окружность, то сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, поэтому
∠ВСD + ∠BAD = 180° и ∠BCD = 180° - ∠BAD = 180° - 80° = 100°
Поскольку ∠BCD = 100° опирается на дугу ВАD, то ∪ ВАD = 200°
В Δ АВС АВ = ВС, ∠АВС = 140°, тогда ∠ВАС = ∠ВСА = 0,5(180° - 140°) = 20°
Поскольку ∠ВАС = 20° опирается на дугу ВС, то ∪ ВС = 40°
Поскольку ∠ВСА = 20° опирается на дугу АВ, то ∪ АВ = 40°
∪ AD = ∪ BAD - ∪ AB = 200° - 40° = 160°
∪ CD = ∪ ADC - ∪ AD = 280° - 160° = 120°
ответ: стороны треугольника 13; 14; 15
Объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);
получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)
площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):
а/b = 30/28 = 15/14
a/c = 30/26 = 15/13
b/c = 28/26 = 14/13
можно записать три стороны:
a = 15c/13; b = 14c/13 и с.
площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле Герона)
полупериметр = ((15/13)+(14/13)+1)*(c/2) = 21c/13
84 = корень из((21с/13)*(6c/13)*(7c/13)*(8c/13))
84 = 7*3*4*c^2/169
c^2 = 169
c = 13
b = 14
a = 15
