В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат поэтому все стороны основания равны. Обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой КО и проведём две диагональ Али в основании АС и ВД. Они делят основание на 2 равных равнобедренных прямоугольных треугольника в которых стороны основания являются катетами а диагональ гипотенузой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета в √2 раз поэтому ВД=36√2см. Так как диагонали квадрата пересекаясь делятся пополам то
ВО=ДО=АО=СО=36√2/2=18√2см. Рассмотрим полученный ∆АКО. Он прямоугольный где АО и КО - катеты, а СК- гипотенуза. Катет КО, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы, поэтому КО=½×АС. Пусть КО=х, тогда АК=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора:
АК²-КО²=АО²
(2х)²-х²=(18√2)²
4х²-х²=324×2
3х²=628
х²=628/3=216
х=√216=6√6, тогда АК=6√6×2=12√6
ОТВЕТ: КО=6√6см
70 dm3
Объяснение:
V=1/3*S*H - нужно найти высоту пирамиды и площадь основания. (1)
Так как каждое из боковых ребер наклонено к плоскости основания пирамиды под углом 45 градусов, то вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности радиуса R.
Рассмотрим треугольник АВС , лежащий в основании и найдем R.
AB=6 dm, AC=10 dm, BC=14 dm
Тогда по т. косинусов запишем
196=36+100-2*6*10*cosA
120*cosA=-60
cosA=-1/2
A=120 градусов
Тогда sin A= sqrt(3)/2
Находим R по теореме синусов:
2R=BC/sinA= 14/sqrt(3)*2
R=14/sqrt(3)
Найдем высоту пирамиды:
h=R*tg45= 14/sqrt(3)
Найдем площадь основания по формуле:
S=АВ*AC*sinA/2= 6*10*sqrt(3)/2/2=15*sqrt(3) dm2
Тогда подставивив (1) h и S найдем обьем пирамиды:
V=1/3*15*sqrt(3)*14/sqrt(3)=5*14=70 dm3
