прямоугольный треугольник разбивается на два прямоугольных треугольника.
найдем угол прямоугольного треугольника C B C1, согласно определению синуса :
C C1 / C B = SIN B то есть 5 / 10 = sin В 1/2 = sin B
sin угла равным 1/2 или 0,5 это угол 30 градусов, можно посмотреть в таблице.
(или arcsin 0,5 = 30, обратный синус, это не обязательно писать)
в треугольнике сумма углов = 180 градусов. Два угла нам известны, найдем третий.
180 - 90 - 30 = 60 градусов.
ответ угол C A B равен 60 градусов
Проведём высоту трапеции через точку О. Обозначим ВС=Х, тогда АД=5Х. Высота треугольника ВОС ОР=У, тогда высота треугольника АОД=5У, поскольку АОД и ВОС подобны с коэффициентом подобия по условию=5. Тогда высота трапеции РQ равна У+5У=6У. Отрезок МN лежит на средней линии трапеции, которая делит высоту трапеции пополам , то есть КР=3У. Точка К лежит на МN. ОК-высота треугольника МОN. ОК=КР-ОР=3У-У=2У. Треугольники АОД и МОN подобны, коэффициент подобия равен OK/OQ=2/5. Отсюда МN=2/5*АД=2/5*5Х=2Х. Площадь трапеции равна Sавсд=(АД+ВС)/2*РQ=(Х+5Х)/2*6У=18Х*У. Площадь треугольника МОN=1/2*МN*ОК=1/2*2Х*2У=2Х*У. Тогда отношение 2Х*У/18Х*У=1/9.
