Пусть M — середина AB, а C′ — основание высоты, опущенной из точки C на сторону AB. Пусть E — середина отрезка CH, где H— ортоцентр треугольника ABС. Искомый угол равен удвоенному углу MEH, поскольку ∠MEН является вписанным углом, опирающимся на рассматриваемый в задаче отрезок. Пусть O— центр описанной окружности треугольника ABC. Поскольку CE=CH/2=OM, причем CE и OM параллельны, то четырехугольник OMECявляется параллелограммом. Отсюда следует, что ∠MEC′=∠OCН. Известно, что ∠OCH=|∠A−∠B|. Этот угол легко считается, если использовать тот факт, что ∠OCA=90∘−∠AOC/2=90∘−∠B=∠HCB, а также, что ∠C=180∘−∠A−∠В. Тогда искомый угол равен 80
Так как точка Д лежит на биссектрисе угла А, то расстояние от точки Д до сторон АВ и АС равно.
Откладываем основание АС = PQ. Параллельно ему на расстоянии P2Q2 проводим прямую. Из точки А проводим засечку радиусом P1Q1 до параллельной прямой и находим точку Д. Из тоски С через точку Д проводим прямую. Из точки А под углом, равным углу С, проводим прямую и в точке пересечения этих прямых будет точка В. Построение окончено.
Точку В можно найти другим из середины АС восстановить перпендикуляр до пересечения с прямой СД.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
