дано: угол 2 = угол 1 + 34°
найти: угол 3
угол 3 и угол 1 - соответственные углы при параллельных прямых а и b и секущей с
следовательно, угол 3 = углу 1
углы 1 и 2 - односторонние при параллельных а и b и секущей с, следовательно угол 1 + угол 2 = 180°, но по условию угол 2 = угол 1 + 34°, тогда подставим это выражение
угол 1 + угол 1 = 180°
угол 1 = 73°
значит, угол 3 = 73°
ответ: 73°
дано: треугольник АВС, угол с = 90°, CD||АВ, угол DCB = 37°
найти: угол А и yгол В
решение: угол DCB и угол В - накрест лежащие углы при параллельных прямых AВ и DC и секущей BC, следовательно, угол DCB = углу В
T.K. угол DCB = 37° , то угол В = 37°
угол А + угол В + угол ACB = 180° (по теореме о сумме углов треугольника), следовательно, угол А = 180° - yгол В - угол АСВ
угол A = 180° - 90° - 37° = 53°
ответ : угол A = 53° , yгол А = 37°
Дана трапеция АВСД, ВС = 4 см, АД = 6 см. ВД = 5 см, АС = 6 см.
Проведём отрезок СЕ, равный и параллельный диагонали ВД.
Получим треугольник АСЕ со сторонами 5, 6 и 10 см.
cos (AEC) = (100 + 36 - 25)/(2*10*6) = 111/120 = 37/40.
Угол АЕС = arc cos(37/40) = 22,33165°.
Так как угол АЕС равен углу АДВ, то в равнобедренном треугольнике АВД острый угол трапеции ДАВ равен:
∠ДАВ = (180 - 22,33165)/2 = 78,83418°.
Находим сторону трапеции СД = √(36 + 16 - 2*6*4*(37/40)) = √7,6.
Теперь можно определить угол СДА.
cos(CDA) = (36 + 7.6 - 25)/(2*6*√7,6) = 18,6/(12√7,6) = 1,55√7,6 ≈ 0,562244.
Угол (СДА) = arc cos(1,55√7,6) ≈ 0,9737 радиан или 55,7889 градуса.
