Дано:
Окружность (О; r)
∠OBA = 30°
CA — касательная
Найти:
∠BAC — ?
1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).
У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.
2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.
3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.
∠BAC = 90° - 30° = 60°.
ОТВЕТ: 60°
Быстрое решение (пояснения писать обязательно нужно):
1) ΔABO равнобедренный, так как радиусы окружности, составляющие стороны треугольника, равны (AO = OB). Следовательно, ∠OBA = ∠OAB = 30°.
По свойству касательной, CA ⊥ OA ⇒ ∠OAC = 90°. Значит:
2) ∠BAC = 90° - 30° = 60°
ОТВЕТ: 60°
усеченная пирамида АВСА1В1С1, АВС равносторонний треугольник со стороной=6, А1В1С1 равносторонний треугольник со стороной=2, проводим высоты ВН и В1Н1=медианам=биссектрисам, точки О и О1 - пересечение медиан - центры треугольников, ОО1-высота пирамиды,
ВН=АВ*√3/2=6√3/2=3√3, В1Н1=А1В1*√3/2=2√3/2=√3, при пересечении медианы делятся в отношении 2:1 начиная от вершины, ВО=2/3*ВН=2/3*3√3=2√3, В1О1=2/3В1Н1=2√3/3
в прямоугольной трапеции ОО1В1В из точки В1 проводим высоту В1К на ВО, ОО1В1К прямоугольник, ОК=В1О1=2√3/3, ОО1=В1К, ВК=ВО-ОК=2√3-2√3/3=4√3/3,
треугольник В1ВК прямоугольный, уголВ1ВК=60, В1К=ВК*tg60=4√3/3*√3=4=ОО1 - высота пирамиды
