Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД=3). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO=1 - это высота пирамиды. Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани. Из прямоугольного ΔSKО: SK=√(ОК²+SО²)=√((3/2)²-1²)=√5/2 Площадь основания Sосн=АВ²=3²=9 Периметр основания Р=4АВ=4*3=12 Площадь боковой поверхности Sбок=P*SK/2=12*√5/2 /2=3√5 Площадь полной поверхности Sполн=Sбок+Sосн=3√5+9 Объем V=Sосн*SO/3=9*1/3=3
Четырехугольная пирамида SАВСД называется правильной, если ее основание АВСД– квадрат (АВ=ВС=СД=АД), а высота SO проходит через центр основания O. Диагональное сечение пирамиды SАВСД - это сечение (ΔASC или ΔBSD), проходящее через вершину S и диагональ основания AC или BD. Значит SА=SВ=SС=SД=АС=ВД. Из равностороннего ΔASC, зная его площадь S=√3*АС²/4, найдем сторону АС (диагональ основания): АС²=4S/√3=4*6√3/√3=24 АС=2√6. Тогда сторона основания АВ=АС/√2=2√6/√2=2√3 Также найдем высоту конуса SO (высота ΔASC): SO=АС*√3/2=2√6*√3/2=3√2 Объем пирамиды V=SO*АВ²/3=3√2*(2√3)²/3=12√2
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
