Из ΔAMB по теореме косинусов : AB² =AM² +(BC/2)² -2AM*(BC/2)cos∠AMB (1) ; Из ΔAMC : AC² =AM² +(BC/2)² -2AM*(BC/2)cos∠AMC ; но cos∠AMC =cos(180° -∠AMB) = - cos∠AMB поэтому AC² =AM² +(BC/2)² +2AM*(BC/2)cos∠AMB (2) ; суммируем (1) и (2) получаем AB² +AC² =2AM² + BC²/2 ⇔4AM² =2AB² +2AC² -BC² ; но BC² =AB² +AC²- 2AB *AC*cosA поэтому : 4AM² =AB² +AC² + 2AB *AC*cosA.
* * * Можно продолжать медиана MD =AM и M соединить с вершинами B и C. Получится параллелограмм ABDC , где верно 2(AB²+AC²) = AD² +BC² ⇔2(AB²+AC²) = 4AM² +BC².
Для медианы CN : 4CN² =CB² +CA² +2CB*CA*cosC. Если ΔABC равнобедренный CB =AB ⇒∠C =∠A , то 4CN² =4AM² или CN =AM .
Значит так: Надо знать что сторона лежащая против большого угла, самая большая сторона в треугольнике ( при условии что он не равностороний, в нашем случае не так) . Запишем неравенство: - всё это конечно углы. Понятно что если ∠P>∠N и ∠O>∠P то ∠O>∠N Отсюда следует, что самая длинная сторона, находится против большого ∠O (сторона NP) ∠P>∠N Значит против ∠Р лежит сторона, большая от стороны против угла N И меньшая стороне NP. В итоге получаем: NP>ON>OP Данное утверждение правильно, так как углы не равны, а значит и стороны не равны.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
- всё это конечно углы.
