трапеция АВСД, АС=10, ВД=6, МН=4
из точки С проводим линию параллельную ВД до пересечения ее с продолжением АД в точке К, ДВСК - параллелограмм, ВС=ДК, ВД=СК=6, МН=1/2*(ВС+АД), 2МН=ВС+АД, 2*4=ВС+АД, АК=ВС(ДК)+АД=8
треугольник АСК , полупериметр (р) АСК=(АС+СК+АК)/2=(10+6+8)/2=12, площадьАСК=корень(р*(р-АС)*(р-СК)*(р-АК))=корень(12*2*6*4)=24,
проведем высоту СТ на АД, высота СТ=высота треугольникаАСК и высота трапеции АВСД, площадь АВСД=1/2(ВС+АД)*СТ, но ВС+АД=АК, площадьАВСД=1/2АК*СТ, площадьАСК=1/2АК*СТ, площадь АВСД=площадьАСК=24
Sокр = πr² = π· а²Sin²α/(4·(1+Sin(α/2))²).
Объяснение:
Треугольник АВС - равнобедренный =>
ВН - высота, биссектриса и медиана. =>
AH = a·Sin(α/2) => AC = 2·a·Sin(α/2).
Формула радиуса вписанной в треугольник окружности:
r = S/p.
Формула площади данного нам треугольника:
S = (1/2)·a²·Sinα.
Полупериметр треугольника АВС:
p = (2a+2·a·Sin(α/2))/2 = а(1+Sin(α/2)).
r = ((1/2)·a²·Sinα)/(а(1+Sin(α/2))) = a·Sinα/(2·(1+Sin(α/2))).
r² = а²Sin²α/(2·(1+Sin(α/2)))².
Sокр = πr² = π· а²Sin²α/(4·(1+Sin(α/2))²).
