Диагональ делит трапецию на два треугольника с основаниями ВС и АД, длина которых вдвое больше средней линии каждого треугольника. Тогда ВС=4 см, АД=10 см. Проведем СР||АВ Противоположные стороны четырехугольника АВСР параллельны. АВСР - параллелограмм, ВС=АР=4 см, и СР=АВ=6 см РД=АД-АР=10-4=6 см Все стороны треугольника РСД равны. Треугольник РСД - равносторонний. Все углы равностороннего треугольника равны 60°. ∠ ВСР=∠ВАР=60° ∠ВСД=СВА=60°+60°=120° Углы при каждом из оснований равнобедренной трапеции равны. Острые углы данной трапеции равны 60°, тупые - 120°.
Для прямоугольного треугольника: S=p*r, где p - полупериметр, а r - радиус вписанной окружности. Найдем р=S/r или р=24/2=12. Значит периметр равен 24. С другой стороны, радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника r=(a+b-c)/2, где a,b - катеты, с - гипотенуза. Отсюда (a+b-c)=4. (1) Мы нашли, что (a+b+c)=24. (2). Из системы уравнений (1) и (2) находим, что гипотенуза с=10. Но в прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть R=c/2 или R=10:2=5. ответ: R=5.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
