5. на стороне вс параллелограмма abcd отмечена точка м так,что bm: mc = 1 : 3. чему равна площадь треугольника abm, ес-ли площадь параллелограмма равна s? ​

Пусть ABC - равнобедренный

∟B = 120 °, АС = 18 см, АК - высота.  

В ΔАВС проведем высоту BD к основанию АС.  

По свойству равнобедренного треугольника BD - биссектриса и медиана

AD = DC = 1 / 2AC = 18: 2 = 9 (см) (BD - медиана).  

∟AВD = ∟DBC = 1 / 2∟В = 120 °: 2 = 60 ° (BD - биссектриса).  

Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (∟D = 90 °, BD - высота):  

∟BAD + ∟ABD = 90 °; ∟BAD = 30 °; ∟BAD = ∟BCD = 30 ° (ΔABC - равнобедренный).  

Рассмотрим ΔАКС (∟К = 90 °, АК - высота):  

АК - катет, лежащий напротив угла 30 °, тогда АК = 1 / 2АС; АК = 18: 2 = 9 (см).

ответ: Высота AK= 9 см

Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения О биссектрис этого треугольника.
Касательная АС к окружности перпендикулярна к радиусу ОК, проведенному в точку касания К.
Полупериметр ΔАВС р=(АВ+ВС+АС)/2=(5+8+9)/2=11
Площадь по ф.Герона S=√11(11-5)(11-8)(11-9)=6√11
Высота АВС ВН=2S/AC=2*6√11/9=4√11/3
Из прямоугольного ΔАВН АН=√АВ²-ВН²=√(25-176/9)=√49/9=7/3
Расстояние от К до прямой ВМ - это перпендикуляр ОК.
Значит прямоугольные ΔВНМ и ОКМ подобны по 2 углам (угол М - общий, углы ВНМ и ОКМ -прямые)
ВН/ОК=НМ/КМ
КМ=ОК*НМ/ВН
Радиус ОК=S/p=6√11/11=6/√11
По свойству биссектрисы АВ/АМ=ВС/МС
АМ=АВ*МС/ВС=5МС/8
АС=АМ+МС=5МС/8+МС=13МС/8
МС=8АС/13=8*9/13=72/13
АС=АН+НМ+МС=7/3+НМ+72/13=307/39+НМ
НМ=9-307/39=44/39
Итого КМ=6/√11*44/39 / 4√11/3=6/13