3. АВС үшбұрышының АВ қабырғасы 17 см. АС қабырғасы AB қабырғасынан екі есе ұзын, ал ВС қабырғасы AC қабырғасынан
10 см-ге қысқа. АВС үшбұрышының периметрін табыңдар.
4. Үшбұрыштың периметрі 48 см, бір қабырғасы 18 см. Қалған екі
қабырғасының айырмасы 10 см болса, осы қабырғаларын табыңдар.
​

Модуль вектора |a|= 13 ,|b| = 19,|a +b | = 24. Найдите | a-b |.  

Объяснение:

1) Рассмотрим ΔАВС, вектор а лежит на стороне АВ, вектор b лежит на стороне АD . Разность векторов а-b=DВ ( вектор) Уточняю длина ( или модуль) вектора равна длине отрезка на котором он лежит. Значит нужно найти отрезок DВ и АВ=13,АD=19 .

2) Достроим ΔАВD до параллелограмма , тогда сумма векторов а+b=АВ+АD=( по правилу параллелограмма ) = вектору АС. Тогда |AC|=|a+b|=24. Значит длина отрезка АС=24. По свойству диагоналей параллелограмма АО=12( О-точка пересечения диагоналей).

3) По свойству диагоналей параллелограмма: "сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон " имеем: AC²+BD²=2(AB²+AD²)

24²+BD²=2(13²+19²), BD=√(2*(169+361)-576)=√484=22.

В треугольнике СDE угол СDE = 90 градусов, т.к. DE перп. DC по условию, тогда ЕС - гипотенуза. Проведём из точки D к гипотенузе медиану DM, медиана из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, тогда DM = EC/2=1. 
Треугольник DMC - равнобедренный, тогда углы MDC и MCD равны, но СD - биссектриса, значит углы ВСD и DCM также равны, т.е. углы MDC и BCD равны, значит медиана DM параллельна стороне ВС, т.к. равны накрест лежащие углы при секущей DС, тогда углы ADM и АВС равны как соответственные углы при параллельных прямых, тогда треугольники ADM и АВС подобны по 2 углам, значит AD/DM=AB/BC, но АВ=ВС, т.к. исходный треугольник равнобедренный, т.е. AD/DM=1, значит AD=DM=1. 

Интересная задачка напряг извилины.