Дано : ∠В=∠D=90° ,AB=CD. Доказать : АО=СО
Доказательство .
:
∠ВОА=∠DOC как вертикальные .
ΔАВО=ΔCDO как прямоугольные по равным катетам АВ= CD и противолежащим углам ∠ВОА=∠DOC .В равных треугольниках соответственные углы равны ⇒ АО=СО
:
∠ВОА=∠DOC как вертикальные . Пусть ∠ВОА=∠DOC =х
ΔАВО-прямоугольный , ∠ВАО=90°-∠ВОА=90° -х.
ΔCDО-прямоугольный , ∠DCО=90°-∠DOC=90° -х.
Поэтому ∠ВАО=∠DOC.
ΔАВО=ΔCDO как прямоугольные по равным катетам АВ= CD и прилежащим углам ∠ВАО=∠DOC. В равных треугольниках соответственные углы равны ⇒АО=СО
=========================
Признаки : Два прямоугольных треугольника равны, если равны катет и противолежащий острый угол одного треугольника катету и противолежащему углу другого треугольника.
Два прямоугольных треугольника равны, если катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого треугольника.
У параллелограмма всего 4 угла. В параллелограмме есть пара острых равных между собой углов, а также пара равных тупых углов (случай прямоугольника опустим, у него все углы равны, в этой задаче такого нет). Поэтому если мы найдем острый угол, а также тупой угол параллелограмма, то мы нашли все углы.
Теперь найдем их Ситуация следующая: есть две параллельные прямые, каждая из смежных с ними сторон является секущей. Получается, что имеются две пары односторонних друг для друга углов. Рассмотрим любую из них (для второй все то же самое)
Пусть 
- острый угол, 
- тупой. Тогда имеет место соотношение
Известно, что сумма односторонних углов равна 180°, получаем вот такое уравнение:
ответ: 72°, 72°, 108°, 108°
