ответ: 80 см²
Объяснение: Диагонали ромба - биссектрисы его углов. В прямоугольном треугольнике АВК отношение гипотенузы АВ к катету ВК равно отношению отрезков. на которые биссектриса угла А делит высоту ВК: АВ:АК=5:3 - это отношение гипотенузы и катета «египетского» треугольника. Тогда ВК:АВ=4:5, Т.к. ВК=3+5=8, АВ=AD=10 см. Ѕ=ВК•AD=8˙10=80 см²
Или:
В ∆ АВК биссектриса АМ делит сторону ВК в отношении сторон, между которыми она проведена. Т.е. АВ:АК=ВМ:МК. Примем коэффициент отношения сторон равным а. Тогда АК=3а, АВ=5а.
По т.Пифагора АВ²-АК²=ВК².
ВК=ВМ+МК=5+3=8⇒
25а²-9а²=64
16а²=64, а*=4, а=√4=2
Сторона ромба =2•5=10
Площадь ромба равна произведению высоты на сторону.
Ѕ=АD•АК=10•8=80 см²
