Построив на рисунке шесть соответствующие отрезке Найдите длину неизвестного отрезка AB​

Дано: АВСДА₁В₁С₁Д₁ - правильная усеченная пирамида. А₁К=С₁Н=7 см, АВ=ВС=СД=АД=12 см; А₁В₁=В₁С₁=С₁Д₁=А₁Д₁=4 см. Найти АА₁.

АС - диагональ нижнего основания.  По теореме Пифагора

АС² = АД² + СД² = 144 + 144 = 288.   АС = 12*√2 см.  

А₁С₁ -  диагональ меньшего основания. По теореме Пифагора

А₁С₁² = А₁Д₁² + С₁Д₁² = 16 + 16 = 32.   А₁С₁ = 4*√2 см.  

АА₁С₁С - равнобедренная трапеция, где  А₁Н и С₁К - высоты.

А₁Н = С₁К = ОО₁ = 7 см.  

КН = А₁С₁ = 4√2 см

Прямоугольные треугольники АА₁К и СС₁Н равны по гипотенузе и катету, тогда АК = СН.

АС = КН + 2  АК.  

АК = (АС – КН) / 2 = (12√2 - 4√2) / 2 = 4√2 см.  

Рассмотрим  Δ АА₁К, где  АА₁ - гипотенуза. По теореме Пифагора

АА₁² = А₁К² + АК² = 49 + 32 = 81.   АА₁ = 9 см.

ответ:  9 см.

Теорема Стюарта названа по имени доказавшего её английского математика М. Стюарта.
 Теорему сообщил Стюарту его учитель Р. Симпсон, который опубликовал эту теорему лишь в 1749 г.

1) Первый стандартный
2) второй с векторов
3) третий теорема косинусов
4) на 4 скрине вывод формулы для нахождения длины биссектрисы и теорема для равнобедренного треугольника
5) Доказательство через площади треугольников

6) вывод еще одного вида формулы: (фото 3)

обозначим стороны треугольника a.b.c.  где a=n+m, и p- длина отрезка от вершины до стороны а

запишем формулу в общем виде



разделим на m+n