Рівні відрізки AB і CD точкою перетину O ділятьмя у відношені AO:OB=CO:OD=2:1 а) Доведіть рівність трикут- ників BАDi DCB.
б) Знайдіть кут OВС, якщо
кут ODA - 40°.​

Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна сумме площадей шести правильных треугольников со сторонами, равными радиусу этой окружности. Тогда площадь одного треугольника равна D/6. По формуле эта площадь равна (√3/4)*a², где а=R.
Следовательно, √3*R²/4=D/6  => R²=2D√3/9.
R=√(2D√3)/3
По Пифагору квадрат диагонали вписанного квадрата равен
(2R)²=2а², где а - сторона квадрата.
а=2R/√2 = R√2,  а площадь - S= а² =2R² .
Подставим найденное значение R, тогда
сторона вписанного квадрата:
а=√(2D√3/9)*√2=√(4D√3)/3.
площадь вписанного квадрата:
S=a²= 4D√3/9.

AB=BC=40; BH=4√91

Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
AA1/A1B= AC/BC 
C1C/BC1= AC/AB
AB=BC => AA1/A1B= C1C/BC1
Если прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки, то прямые параллельны.
AC||A1C1

△ABC~△A1BC1 (углы при основаниях равны как соответственные при AC||A1C1)
k= AC/A1C1 =AB/A1B

AH=√(AB^2 -BH^2) =√(1600 -16*91) =12
Высота в равнобедренном треугольнике является медианой.
AC=2AH =12*2 =24

AA1/A1B= AC/BC =24/40 =0,6
AB/A1B= (AA1 +A1B)/A1B =AA1/A1B +1 =1,6

A1C1= AC/k =24/1,6 =15