Площини альфа і бета перетинаються по прямій с, площина альфа і гама також перетинаються по прямій с. Намалювати​

для нахождения радиуса строим два прямоугольных треугольника. первый: rcd и второй rbd

нам известно, что отрезок ac=20см, bc=12см, dc=17см.

так как rc=rb+bc; rb=ab/2; ab=ac-bc, получаем rc=(ac-bc)/2+bc=(20-12)/2+12=16см

по теореме пифагора находим катет rd=

 

 

 

 

применяем вновь теорему пифагора, для того чтобы найти гипотенузу db в треугольнике rbd

rb=ab/2; ab=ac-bc, получаем rb=(ac-bc)/2=(20-12)/2=4см

 

 

 

гипотенузу db так же является искомым радиусом окружности.

ответ: r=7см

C = 2piR = 10pi
радиус окружности R=5 
вершины квадрата лежат на окружности => радиусы окружности образуют равнобедренный треугольник с основанием, равным стороне квадрата (а)
высота этого треугольника (х) образует прямоугольный треугольник из которого по т.Пифагора 25 = x^2 + (a/2)^2
25 = x^2 + a^2 / 4
100 = 4x^2 + a^2
противоположная сторона квадрата является касательной к окружности и радиус перпендикулярен ей в точке касания => 5+x = a
100 = 4x^2 + (5+x)^2
100 = 4x^2 + 25 + 10x + x^2
x^2 + 2x - 15 = 0
x1 = -5 ---не имеет смысла
x2 = 3
а = 8