По теореме косинусов:
с² = a² + b² - 2ab·cos∠C = 4 + 16 - 2 · 2 · 4 · cos∠C
25 = 20 - 16cos∠C
16cos∠C = - 5
cos∠C = - 5/16 = - 0,3125
Так как косинус угла С отрицательный, то угол тупой. По таблице Брадиса находим, что если cosα = 0,3125, то α ≈ 72°, тогда
∠C ≈ 180° - 72° ≈ 108°
По теореме косинусов:
a² = b² + c² - 2bc·cos∠A
4 = 14 + 25 - 2 · 4 · 5 · cos∠A
40cos∠A = 35
cos∠A = 35/40 = 7/8 = 0,875
∠А ≈ 29°
Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому
∠В = 180° - (∠А + ∠С) ≈ 180° - (29° + 108°) ≈ 43°
Площадь треугольника найдем по формуле:
S = 1/2 ac·sin∠B
sin∠B ≈ 0,682
S ≈ 1/2 · 2 · 5 · 0,682 ≈ 3,41 см²
120см
Объяснение:
Дано: ВС = 40см; АЕ - биссектриса угла А; ВЕ = ЕС
Найти: периметр P прямоугольника АВСD
Биссектиса АЕ делит угол А прямоугольника АВСD пополам т.е.
∠BAЕ = 45°.
Поскольку ΔАВЕ прямоугольный (∠В = 90°), то оставшийся угол
∠ВЕА этого треугольника равен ∠ВЕА = ∠В - ∠ВАЕ = 90° - 45° = 45°.
Следовательно, ΔАВЕ равнобедренный, и АВ = ВЕ.
А поскольку ВЕ = 0,5ВС = 0,5 · 40 = 20(см), то и меньшая сторона АВ прямоугольника АВСD равна 20см.
Тогда периметр прямоугольника Р = 2 · (АВ + ВС) = 2 · (20 + 40) = 120(см)
