Объяснение:
1.
по теореме Пифагора:
МК=√(МР²-РК²)=√(13²-5²)=√(169-25)=
=√144=12 см
S=MK•PK=12•5=60 см²
2.
катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы:
ND=1/2•NK=1/2•14=7 см
S=MK•ND=8•7=56 см²
3.
в равнобедренном треугольнике высота является медианой
МР=2•МК=2•9=18 см
по теореме Пифагора:
NK=√(MN²-MK²)=√(15²-9²)=√144=12 см
S=1/2•MP•NK=1/2•18•12=108 см²
4.
по теореме Пифагора:
РМ=√(РN²+MN²)=√(12²+16²)=√400=20 см
NK=PN•MN/PM=12•16/20=9,6 cм
5.
стороны ромба равны
PN=PK=7 см
Высота в ранобедренном треугольнике является медианой
РD=PN:2=7:2=7/2 см
КD=√(PK²-PD²)=√(7²-(7/2)²)=
=√(49-49/4)=√147/4=7√3/2
S=PN•КD=7•7√3/2=49/2•√3 см²
Окружность с центром в точке А( 5 ; 6 ) . Диаметр ВС , В( 3 ; 4 ) ,
С ( 7 ; 8 ) .
б) Построим ΔВСD , как показано на рисунке . ∠D=90° ,
∠CBD=∠BCD=45° ⇒ k = tg∠CBD = tg45° = 1 .
Если продлить прямую ВС , то она пересечёт ось ОУ в точке с ординатой, равной b=1 .
Получим уравнение прямой в виде y = kx + b такое : у = х+1 .
а) Из ΔBCD по теореме Пифагора найдём ВС .
ВС²=ВD²+CD²=4^2+4^2=16+16=32 , BC=√32 = 4√2
ВC - диаметр окружности ⇒ радиус равен половине диаметра ⇒
R=2√2=√8 .
Уравнение окружности имеет вид (x-5)² + (y-6)² = 8 .
