Обчисліть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 38 см і одна зі сторін на 5 см менше від іншої 10 см; 9 см
8 см; 13 см
7 см; 12 см
9 см; 14 см

Висота BK паралелограма ABCD ділить його сторону AD на відрізки AK і KD такі, що AK=4, KD=6. Знайдіть периметр паралелограма, якщо ∠ABK=30°.

20
30
36
16

Кут між висотою BH паралелограма ABCD і бісектрисою BM кута ABC дорівнює 24°. Знайдіть кути паралелограма.

30°, 150°
42°, 138°
48°, 132°
66°, 114°

Знайдіть периметр паралелограма, якщо бісектриса його кута ділить одну зі сторін на відрізки завдовжки 5 см і 3 см. Якщо задача має декілька розв’язків, то у відповіді вкажіть найбільший з них

Стоим ромб АВСД. Диагонали ромба АС и ВД и они пересекаються в т. О. В соответствии с условием угол АВО обозначим как 4*х, а угол ВАО обозначим как 5*х.

Рассмотрим треугольник АВО - он прямоугольный (угол О = 90 град, так как диагонали ромба пересекаються под прямым углом). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Запишем уравнение 4*х+5*х+90=180. Решим его и получим х=10.

Следовательно угол АВО равен 4*10=40 град, а угол ВАО равен 5*10=50 град.

Переходим к ромбу: угол АВО=углу СВО = 40 град; угол ВАО=углу ДАО = 50 град.

Следовательно углы А и С в трапеции равны по 100 градусов (50*2), а углы В и Д равны по 80 град (40*2).

Проверим правильность решения: сумма всех углов четырехугольника равна 360 градусов. У нас 100+100+80+80=360.

Стоим ромб АВСД. Диагонали ромба АС и ВД и они пересекаються в т. О. В соответствии с условием угол АВО обозначим как 4*х, а угол ВАО обозначим как 5*х.

Рассмотрим треугольник АВО - он прямоугольный (угол О = 90 град, так как диагонали ромба пересекаються под прямым углом). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Запишем уравнение 4*х+5*х+90=180. Решим его и получим х=10.

Следовательно угол АВО равен 4*10=40 град, а угол ВАО равен 5*10=50 град.

Переходим к ромбу: угол АВО=углу СВО = 40 град; угол ВАО=углу ДАО = 50 град.

Следовательно углы А и С в трапеции равны по 100 градусов (50*2), а углы В и Д равны по 80 град (40*2).

Проверим правильность решения: сумма всех углов четырехугольника равна 360 градусов. У нас 100+100+80+80=360.