Данные диагонали пересекаются в одной точке и составляют 4 прямоугольных угла. Можем найти их углы по определению синуса (отношение противолежащего катета к гипотенузе) и косинуса (отношение прилежащего катета к гипотенузе), а стороны (гипотенузы) по теореме Пифагора.
Известны катет a= 5 и катет b = 12
Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника. Для этого воспользуемся формулой Пифагора:
c ²=а²+b²
Тогда:
c = √ a²+b²
Подставляя значения a и b, получим:
c = √ ( 5 )² + ( 12 ) ²=13
Найдем, далее, острые углы прямоугольного треугольника
s i n A = a c = 5 *13 = 0.38
Отсюда:
∠ A = a r c s i n( 0.38 ) = 22.33 °
Найдем угол B:
∠ B = 90 ° − ∠ A = 67.67°
В итоге, я узнала, что углы одного из четырех треугольников, на которые был разделен ромб, равны 90°;67,67°; 22,33°. Т.к. эти диагонали являлись также и биссектрисами, то мы умножим на 2 углы. Таким образом, у ромба 2 угла по 135,34° и 2 угла по 44,66°
Через вершину A квадрата ABCD проведены прямые l1 и l2, пересекающие его стороны. Из точек B и D опущены перпендикуляры BB1, BB2, DD1 и DD2 на эти прямые. Докажите, что отрезки B1B2 и D1D2 равны и перпендикулярны.
Объяснение:
1) ΔВ₁ВА=ΔD₂DA как прямоугольные по гипотенузам АВ=АD и острым углам ∠1=∠3 ( т.к. ∠1=90-∠D₂AD=90-(x+∠2)= ∠3 по свойству острых углов прямоугольного треугольника) ⇒BB₁=AD₂(*) ;
2) ΔВ₂ВА=ΔD₁DA как прямоугольные по гипотенузам АВ=АD и острым углам ∠2=∠4 ( аналогично) ⇒BB₂=AD₁ (**) ;
3) ΔВ₁КВ∼ ΔВ₂КA по двум углам ∠В₁=∠В₂=90 ,. ∠В₁КВ=∠В₂КА ⇒∠В₁ВК=∠В₂АК (***) ;
4) ΔВВ₁В₂=ΔАD₂D₁ по двум сторонам и углу между ними (*), (**) (***) .В равных треугольниках соответственные элементы равны: B₁B₂=D₁D₂
5)AD₁⊥BB₂ , AD₂(или AB₁) ⊥BB₂ , значит DD₁⊥ВВ₁
