Дано трикутник абс а=
б=1см кут с=45 градусів, знайти сторону с
​

Если боковые грани наклонены под углом 45 градусов, значит боковой треугольник- прямоугольный, и катеты его будут равные. По теореме Пифагора найдём катеты. обозначу один катет-А, другой-В, гипотинуза-С. Получим А^2 + B^2=C^2. Так как А=В запишем 2А^2=100; А^2=50; A=корень из 50.

Итак боковая грань = корень из 50. проведём высоту и соединим с боковой гранью. Получим прямоугольный треугольник, где боковая грань является гипотинузой, а высота катетом. У этого треугольника катеты так же будут равны, поэтому по предыдущей формуле найдём: 2А^2=50; А^2=25; А=5.

ответ: высота =5. 

Α⊥β, α∩β = а.
Проведем МА⊥α и МВ⊥β.
Тогда МА = 12 см - расстояние от точки М до плоскости α,
МВ = 5 см - расстояние от точки М до плоскости β.
Затем проведем АС⊥а и ВС⊥а.
Если прямая, лежащая в одной плоскости,  перпендикулярна линии пересечения перпендикулярных плоскостей, то он перпендикулярна другой плоскости. Значит
АС⊥β и ВС⊥α.
АС║МВ и ВС║МА как перпендикуляры к одной плоскости, значит
МАСВ прямоугольник.
Прямая а перпендикулярна плоскости МАВ (а⊥АС и а⊥ВС), значит
а⊥МС.
МС - искомое расстояние от точки М до прямой а.
Из прямоугольного треугольника МАС по теореме Пифагора:
МС = √(МА² + АС²) = √(144 + 25) = √169 = 13 см