Даны три точки в пространстве a(1; -2; 4), b(3; 4; -2) и c(0; -6; 2). найдите: 1) координаты середины отрезка ас → → → 2) координаты векторов вс и вс-ва 3) координаты точки d такой, что авсd-параллелограмм 4) расстояние от точки а до точки d

1)Дано:тр.АВС,угол С=90 гр,СД-высота,угол АСД=4угламДСВ. 
Найти:угол А,угол В. 
Решение: 
1)пусть угол ДСВ=х гр,тогда угол АСД=4х гр. 
х+4х=90 
5х=90 
х=18 
Значит,угол ДСВ=18 гр,угол АСД=72 гр. 
2)угол А=90-72=18(гр);угол В=90-18=72(гр).

2)

треугольник АМВ прямоугольный,угол М=90градуссов,угол МВА=30 градуссов,АМ=половине АВ,так как катет лежит против угла в 30 градуссов,АМ=9 см

По теореме Пифагора можем найти ВМ,АВ в квадрате= АМ в квадрате +ВМ в квадрате

ВМ= корень квадратный из АВ в квадрате минус Ам в квадрате

ВМ=9 корней из 3 см 

 

Определяем параметры треугольника АВС, как части трапеции.
Сумма квадратов сторон ВС и АС равна 400+225 = 625.
Квадрат стороны АВ равен 25² = 625. Значит, треугольник АВС прямоугольный с катетами ВС и АС и гипотенузой АВ и прямым углом ВСА.

Чтобы треугольник второй части трапеции был подобен первому, значит, в нём угол Д должен быть прямым.
Угол АСД равен углу ВАС.

Синус этого же угла равен sinACD = √(1-0,6²) = 0,8.
Находим стороны:
СД = 15*0,6 = 9 см,
АД = 15*0,8 = 12 см.

Сторона АД является и высотой трапеции АВСД.
S = ((25+9)/2)*12 = 17*12 = 204 см².