R = 10см; R/h = 1/2
Объяснение:
Площадь полной поверхности цилиндра
S = 2πR² + 2πRh = 2πR(R + h) = 1884
Сокращаем на 2π = 6,28 и получаем R(R + h) =300
или R² + Rh = 300
Обозначим х = R и у = Rh
Тогда у = 300 - х²
При условии максимального объёма цилиндра
V = πR²h = π · R · Rh = π · x · y, то есть следует искать максимум функции
f(x) = x·у
f(x) = х · (300 - х²)
f(x) = 300x - x³
f'(x) = 300 - 3x²
f'(x) = 0
300 - 3x² = 0
x² = 100
x = 10(см)
Итак, R = 10см
y = Rh = 300 - 10² = 200
h = Rh/R = 200/10 = 20 (см)
Отношение R/h = 10/20 = 1/2
Дано:
S=320
h=8
Основания относятся друг к другу как 3:5
Найти: основания
1. Сначала напишем формулу вычисления площади трапеции
S=a+b×h/2
2. Основания можно выразить через коэффициент пропорциональности-x, следовательно получается:
3х и 5х
3. Подставим все значения и решим уравнение:
320=3х+5х×8/2
320=8х×8/2
320=64х/2
64х=320×2
64х=640
х=640/64
х=10
4. Теперь подставим вместо х числа и получим значения оснований:
3х=3×10=30
5х=5×10=50
Если подставить значения оснований и найти площадь получится 320
30+50×8/2=80×8/2=640/2=320
