ДАНО: окружность, AB-диаметр, DM-касательная, DA перпенд. DM
Док-ть: АС- биссектриса угла BAD
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: проведем диаметр AB, такой, что он параллелен DM; проведем перпендикуляр из центра окружности к касательной; также проведем луч AC.
Рассмотрим прямоугольник ADCO: AO=OC(как радиусы), СO= DA(т.к. прямые DM и AB параллельны, а OC и DA - перпендикуляры) Рассмотрим треугольник АСО: угол О=90 градусов, АО=ОС => треугольник равнобедренный => угол САО=АСО= (180-90)\2= 45 градусов Угол АСО = DAC(как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и DM) И так как угол DAO равен углу САО(DAO=CAO=45),то АС является биссектрисой угла OAD(или BAD- это просто один и тот же угол)
Для начала, давайте определим, что значит, что векторы а и b коллинеарны или перпендикулярны.
Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу. То есть, если один вектор можно получить, умножив другой вектор на некоторое число.
Два вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 градусов.
Теперь давайте решим задачу поочередно:
а) Чтобы векторы а(12; 8) и b(-3; y) были коллинеарными, они должны лежать на одной прямой или быть параллельными.
Для проверки, можно вычислить отношение их координат. Если это отношение равно для всех координат, то векторы коллинеарные.
Отношение координат для вектора a:
12/8 = 1.5
Отношение координат для вектора b:
-3/y = -1/1.5 = -2/3
Очевидно, что отношение координат не равно для всех значений y, поэтому векторы а(12; 8) и b(-3; y) не являются коллинеарными.
б) Чтобы векторы а(12; 8) и b(-3; y) были перпендикулярными, угол между ними должен быть равен 90 градусов.
Для определения угла между векторами, используем формулу скалярного произведения векторов:
a * b = |a| * |b| * cos(θ)
где:
a * b - скалярное произведение векторов a и b,
|a| и |b| - длины векторов a и b,
cos(θ) - косинус угла между векторами a и b.
