Сколько существует оотрезков, концами которых является две данные точки? ​

Фото чертежа прикрепил

найдём гипатенузу АС треугольника АВС:
по теореме Пифагора считаем 
АС²=АВ²+ВС²
АС²=8²+8²=64+64=128
АС=√128=8√2 (см).
проведём медиану ВК, которая будет являться радиусом окружности, который нам позже понадобится. В равнобедренном треугольнике медиана будет делить сторону АС на две равных части, 
тогда АК=8√2/2=4√2 (см).
медиана ВК есть ещё и биссектриса, 
следовательно перед нами ещё один равнобедренный треугольник АВК,
так что АК=ВК=4√2 (см).
Теперь используем формулу для нахождения дуги окружности:
L=2πr(ø/360°), где π-число пи; ø-центральный угол.
для нашего случая используем эти стороны и углы:
L=2π*BК(уголАВС/360°)
подставим значения:
L=2π*4√2(90°/360°)=2π√2≈8.885 (см).
ответ: длина дуги, ограниченная треугольником АВС=2π√2 или ≈8.885 см.

Пусть у треугольника ABC прямой угол А. Значит нам известно отношение сторон AB/BC = 12/13 и AC = 10 см.

Отношение катета и гипотенузы - это синус или косинус какого-либо угла, а именно

sin(C) = 12/13 => C = arcsin(12/13).

cos(B) = 12/13 => B = arccos(12/13).

Формально углы найдены, точное значение предлагаю вычислить самостоятельно, так как я не знаю, в каком виде преподаватель хочет их видеть. К сожалению, из значение является бесконечной десятичной дробью.

Найдем сторону BC.

cos(C) = BC/AC,

BC = cos(C)*AC = 10 * cos(arcsin(12/13)),

Найдем AB.

sin(B) = AC/AB,

AB = AC/sin(B) = 10/sin(arccos(12/13)).

Известно, что arcsin(x) = arccos(sqrt(1-x^2)) при 0 ≤ x ≤ 1 и arccos(x) = arcsin(sqrt(1-x^2)) при аналогичных условиях. Таким образом,

arcsin(12/13) = arccos(sqrt(1-144/169)) = arccos(5/13),

arccos(12/13) = arcsin(sqrt(1-144/169)) = arcsin(5/13).

Отсюда

BC = 10*cos(arccos(5/13)) = 50/13,

AB =10/sin(arcsin(5/13)) = 10/5/13 = 130/5 = 26.