Вплоскости треугольника abc, в котором ac = bc = 5см, ab = 8 см, проведено перпендикуляр cм = 6 см. найдите длину перпендикуляра, проведенного из точки м до стороны ab.

Середина боковой стороны лежит на средней линии треугольника, параллельной основанию. вершина треугольника удалена от основания в два раза дальше, чем средняя линия, значит высота, опушенная на основания h=2·9=18 см.   высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является его медианой, значит точка пересечения медиан лежит на высоте треугольника. точка пересечения медиан делит каждую медиану на отрезки в отношении 2: 1 считая от вершины, значит искомое расстояние - это треть от всей высоты, то есть 18/3=6 см - это ответ.

Пусть BB' медиана стороны AC, тогда B'C=B'A=CA/2, откуда CA=2*B'C(1)По свойству медиан треугольника имеем:   OB/OB' =2/1, или OB=2*OB', откуда OB'=OB/2 =10/2=5  где OB=10 по условию  Тогда BB'=OB+OB'=10+5=15Из прямоугольного треугольника B'CB по теореме Пифагора найдем  B'C = корень[(BB'^2)-(BC^2)]=корень[225-81]=корень[144]=12 где BC=9 по условию   Подставим в (1) вместо B'C его значение, найдем CA:     CA=2*12=24И, наконец, найдем искомую площадь S треугольника ABC:      S=CA*BC/2=24*9/2=12*9=108