DE – радиус данной окружности.
Возьмём точку К (4;-7), проведем по линиям клеток DK и EK.
DK=|-5–(-7)|=|-5+7|=2
EK=|4–(-2)|=|4+2|=6
Так как углы любой клетки равны 90°, то угол DKE=90°.
Тогда по теореме Пифагора в ∆DKE:
DE²=DK²+EK²
DE²=2²+6²
DE²=4+36
DE²=40
То есть квадрат радиуса окружности равен 40.
Уравнение окружности имеет вид:
(x–a)²+(y–b)²=R²
где кординаты центра окружности (а;b), а R – радиус.
a) Центр окружности – точка D имеет кординаты (4;-5), тогда получим уравнение:
(x–4)²+(y+5)²=40
b) Центр окружности – точка E имеет кординаты (-2;-7), получим уравнение:
(х+2)²+(у+7)²=40
ответ выделен жирным шрифтом. Так как не дано какая из двух точек центр, я расписал два случая. Но вероятнее что всё-таки случай а)
Тогда ответ: (x–4)²+(y+5)²=40
Пусть а - сторона ромба,
d - меньшая диагональ параллелограмма.
BD = d, ⇒ AC = 28d.
Стороны ромба параллельны диагоналям, значит угол между сторонами ромба равен углу между диагоналями (α).
Sромба = а²·sinα
Sabcd = 1/2·AC·BD·sinα = 1/2·28d·d·sinα = 14d²sinα
Sромба : Sabcd = a²/(14d²)
ΔCFK подобен ΔCBD по двум углам (угол при вершине С общий, ∠CFK = ∠CBD как соответственные при пересечении параллельных прямых FK и BD секущей СВ):
CF : CB = FK : BD = a : d (1)
ΔBEF подобен ΔBAC по двум углам (угол при вершине А общий, ∠BEF = ∠BAC как соответственные при пересечении параллельных прямых ЕF и АС секущей АВ):
BF : CB = EF : AC = a : (28d) (2)
Разделим равенство (1) на (2):
CF : BF = 28 : 1, тогда
CF : CB = 28 : 29, значит и
a : d = 28 : 29
Подставим это отношение в отношение площадей:
Sромба : Sabcd = a²/(14d²) = 28² / (14·29²) = 2² · 14² / (14 · 29²) = 4 · 14 / 29²
Sромба : Sabcd = 56/841
