Найдите высоту BD треугольника ABC и проекцию стороны ab на прямую ac если угол bac 150 ab 12 см

В равнобедренном тр-ке высота, проведенная к основанию, является и биссектрисой, и медианой. Значит по Пифагору боковая сторона равна √(64+36)
= 10см. Косинус угла равен отношению прилежащего катета (высота нашего треугольника) к гипотенузе (боковая сторона), то есть Cosα = 8/10 = 0,8. Отсюда
α = 36° (по таблице). Значит угол, противоположный основанию нашего треугольника равен 72°, а его косинус (опять же по таблице) равен 0,31.
По теореме косинусов квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух его других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Значит увадрат искомой медианы равен: 100+25-30*0,31 =
125 - 9,3 =116,7.
Тогда медиана равна 10,76см.

a)

В параллелограмме противоположные стороны равны.

AB=DC=3, AD=BC=5

B=180-A=110 (внутренние односторонние углы при AD||BC)

В параллелограмме противоположные углы равны.

A=C=70, B=D=110

Треугольник ABD задан двумя сторонами и углом между ними.

△ABD=△CDB (по трем сторонам)

Таким образом параллелограмм ABCD задан и можно найти любые его элементы (высоты, диагонали ...).

b)

Опустим перпендикуляр OH на AD.

OH =AO sin50 =3,06

Длина перпендикуляра - кратчайшее расстояние от точки до прямой.

Отрезок OD не может быть меньше OH => конструкция с данными размерами не существует.

c)

∠AEB=∠CBE (накрест лежащие при AD||BC) =∠ABE

=> △BAE -р/б, AB=AE=3

AD=AE+ED=5

AD=BC=5, AB=DC=3 (противоположные стороны параллелограмма)