пряма , проведена через вершину А трикутника АВС паралель його протилежній стороні утворює зі стороною АС кут, який дорівнює куту ВАС. Доведіть що трикутник АВС рівнобедрений

1. Угол, смежный с углом 2, будет равен 180° - 26° = 154°. Этот угол будет равен углу один, следовательно угол 1 = 154°

2. Угол, смежный с углом 1, будет равен 180° - 53° = 127°

Угол 2 = углу, смежному с углом, следовательно a || b.

3. Угол BNM = 180° - 116° = 64°

Т. к. треугольник ABC - равнобедренный, то углы BAC = BCA = 64°

Угол BNM = BCA, следовательно MN || AC.

4. Угол, который односторонний с углом BAE, равен 180° - 120° = 60°

Т. к. BC - биссектриса, то углы ABC = DBC = (180° - 60°) ÷ 2 = 60°

Угол BAC = 180° - 120° = 60°, следовательно угол BCA = 180° - 60° - 60° = 60°

В последнем я жёстко туплю что-то, если найду ошибку, то отпишусь.

Рассмотрим треугольник АМВ. Он равнобедренный по условию (ВМ=АМ). Значит, углы при его основании АВ равны.
<MBA=<MAB.
Рассмотрим треугольник ВМС. Здесь <MBC=<ABC-<MBA=60-<MBA (углы равностороннего треугольника равны по 60 градусов).
Рассмотрим треугольник АМС. Здесь <MAC=<BAC-<MAB=60-<MAB.
Но <MBA=<MAB как показано выше, значит
<MBC=<MAC. 
Тогда треугольники ВМС и АМС равны по двум сторонам и углу между ними:
- ВС=АС, т.к. АВС - равносторонний треугольник;
- ВМ=АМ по условию;
- соответственные углы МВС и МАС равны как показано выше. 
В равных треугольниках ВМС и АМС равны соответственные углы МСВ и МСА, т.е. СМ - биссектриса угла АСВ.