)
\vec{AB}-\vec{DC}+\vec{BC} =\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD} =\vec{AD}AB−DC+BC=AB+BC+CD=AD
Воспользовались переместительным законом, также тем, что \vec{XY}=-\vec{YX}XY=−YX и правилом многоугольника: \vec{XX_1}+\vec{X_1X_2}+...+\vec{X_{n-1}X_n} =\vec{XX_n}XX1+X1X2+...+Xn−1Xn=XXn
2)
\begin{gathered}\vec{AD}-\vec{BA}+\vec{DB}+\vec{DC}=\vec{AD}+\vec{DB}-\vec{BA}+\vec{DC} ==\vec{AB}+\vec{AB}+\vec{DC} =2\vec{AB}+\vec{AB}=3\vec{AB}\end{gathered}AD−BA+DB+DC=AD+DB−BA+DC==AB+AB+DC=2AB+AB=3AB
Использовали те же факты, что в первом пункте и не только. Так, например \vec{AB}=\vec{DC}AB=DC поскольку AB║DC, как противоположные стороны параллелограмма, по тем же соображениям AB=DC и векторы направлены в одну сторону (т. A и т. D лежат в одной полуплоскости от BC).
3)
\begin{gathered}\vec{AB}+\vec{CA}-\vec{DA}=\vec{DC}+\vec{CA}+\vec{AD}==\vec{AD}+\vec{DC}+\vec{CA}=\vec{AA} =0\end{gathered}AB+CA−DA=DC+CA+AD==AD+DC+CA=AA=0
Использовали всё то, что было во втором пункте (например \vec{AB}=\vec{DC}AB=DC ) и ещё определение нулевого вектора: вектор начало и конец которого в одной точке.
ответы:
1)\vec{AD};\; 2)\,3\vec{AB};\; 3)\,0.1)AD;2)3AB;3)0.
Вычислить расстояние между серединами отрезков MN и PQ. Даны координаты точек: M(1;2;1) N(3;-1;4)
P(-2;3:-3) Q(-4;-2;2)
Объяснение:
M(1;2;1) N(3;-1;4) . О-середина MN , найдем координаты О.
х(О)= ( х(M)+х(N) )/2 , х(О)= (1+3 )/2 , х(О)= 2 ; у(О)= ( у(M)+у(N) )/2 , у(О)= ( 2-1 )/2 , у(О)= 0,5;
z(О)= ( у(M)+у(N) )/2 , z(О)= ( 1+4 )/2 , z(О)= 2,5;
О( 2 ;0,5; 2,5) .
P(-2;3:-3) Q(-4;-2;2) , А-середина РQ , найдем координаты т A.
х(A)= ( х(P)+х(Q) )/2 , х(A)= (-2-4 )/2 , х(О)= -3 ; у(A)= ( у(P)+у(Q) )/2 , у(A)= ( 3-2 )/2 , у(О)= 0.5 ;
z(A)= ( у(P)+у(Q) )/2 , z(A)= ( -3-+2)/2 , z(О)= -0,5;
A( -3 ;0,5;-0,5) . .
ОА=√(-3-2)²+(0,5-0,5)²+(-0,5-2,5)²=√(25+0+9)=√34 .
