№1. Т.к. угол BAD= углу BCM, а BC параллельно AD, то ABCM - параллелограмм. Тогда AB=CM=2, BC=AM=3.
№2 Т.к. нам даны углы в 90 градусов, то данная нам трапеция прямоугольная. Опустим высоту СМ из точки С. Тогда АВСМ - прямоугольник. СМ=АВ=8, ВС=АМ=4. По теореме Пифагора найдем CD из треугольника CMD, получаем MD=6. Значит AD=10. Площать ACD= половине высоты на сторону, к которой проведена высота, значит площадь ACD равна 40. А площать трапеции равна половине суммы оснований и умножить на высоту, площадь трапеции равна 56.
В равнобедренном треугольнике АВС длина основания АВ равна √2, угол при основание равен 30 градусам найдите периметр треугольника.
Проведем высоту АН. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой и медианой.
АН = АС = √2/2 (ед.)
Угол ВАС = 30° (по условию)
Тангенс есть отношение противолежащего катета к прилежащему.
tg(30)° = BH : АН
tg(30)° = BH : √2/2
√3/3 = BH : √2/2
√3/3 = √2 × BH
BH = √3/(3√2)
BH = √6/6 (ед.)
По т. Пифагора:
c² = a² + b²
AB = √6/3 (ед.)
Так как треугольник равнобедренный:
AB = BC = √6/3 (ед.)
Периметр равнобедренного треугольника ищем по формуле:
P = 2a + b, где a - боковая сторона, b - основание.
ответ: (2√6)/3 + √2 (ед.)
