30° и 60°
Объяснение:
1) Пусть О - точка пересечения диагоналей трапеции.
ΔВОС подобен ΔАОD, при этом коэффициент подобия k равен:
k = AD : ВС = 2 : 1 = 2, т.к., согласно условию, АD = 2BC.
2) Из подобия треугольников следует, что точкой О:
а) диагональ ВD делится на 2 отрезка:
ВО = BD : 3 = 3√3 : 3 = √3
ОD = BD : 3 · 2 = 3√3 : 3 · 2 = 2√3 ;
б) диагональ АС делится на 2 отрезка:
СО = АС : 3 = 3 : 3 = 1
АО = 3 : 3 · 2 = 2.
3) Так как BD⊥АС, то треугольники ВОС и АОD - прямоугольные.
tg∠CBD = СО : ВО = 1/√3 = √3/3
∠CBD = arctg (√3/3) = 30°
∠ВСА = 90° - ∠CBD = 90° - 30° = 60°.
∠ВDА = ∠CBD = 30° - как углы внутренние накрест лежащие;
∠DАС = ∠ВСА = 60° - как углы внутренние накрест лежащие.
ответ: диагонали трапеции образуют с её основаниями углы 30° и 60°.
(см. объяснение)
Объяснение:
Первая система уравнений:
Раскроем скобки:
В первой строке вынесем xy за скобки, а из второй выразим x+y:
Теперь подставим x+y из второго уравнения в первое:
Делаем замену вида 
:
Решим это уравнение:
Получили две сильно упрощенные системы:
или 
Для первого случая:
Для второго случая:
Итого исходная система имеет четыре решения:
Система уравнений решена!
Вторая система уравнений:
Умножим первое уравнение на 5, а второе на 14:
Теперь приравняем левые части:
Выполним преобразования:
Теперь есть два подхода к решению:
Делим все уравнение на y², вводим замену вида
и решаем уравнение 
. После чего получаем, что 
или 
. Дальнейшие действия очевидны.Разложим уравнение на множители, заметив, что 
.Я рекомендую пользоваться первым .
Итак, имеем две системы:
или 
Для первого случая:
Для второго случая:
Итого исходная система имеет четыре решения:
Система уравнений решена!
Задание выполнено!
